Exercices loi binomiale premiere s pdf

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En probabilité et en statistiques, la loi binomiale négative est une distribution de probabilité discrète. La loi se généralise à deux paramètres r et p, où r peut prendre des valeurs réelles strictement positives. La loi binomiale négative dépend de deux paramètres, et plusieurs paramétrisations sont envisageables. Une paramétrisation très répandue introduit un entier naturel n non nul et un réel p compris entre 0 et 1. Cette expression justifie le nom de loi binomiale négative donnée à cette loi de probabilité. Y donnant le nombre d’essais nécessaires pour obtenir n succès. Par ailleurs, la loi binomiale négative est parfois définie comme le nombre de succès avant l’obtention du nombre donné n d’échecs, conduisant à intervertir le rôle des paramètres p et q ainsi que les mots  succès  et  échec .

Cette définition est par exemple utilisée dans la version anglaise de cette page Wikipédia. Dans la suite, on prendra la première définition pour définir de la loi binomiale négative. Il arrive que l’occurrence de certains phénomènes suive une loi de Poisson de paramètre λ variant lui-même de manière aléatoire. C’est le cas lorsque le phénomène peut se produire dans des populations différentes dans lesquelles la loi de Poisson change de paramètre. C’est ce qu’on appelle des mélanges de loi de Poisson. Cette formule est une généralisation de la loi précédente pour un paramètre r réel strictement positif. On généralise ainsi la loi binomiale négative à un premier paramètre r réel positif.

En d’autres termes, cette loi binomiale négative converge vers une loi de Poisson, et r régit la déviation vis-à-vis de la Poisson. Comme il existe deux définitions de la loi binomiale négative, il existe deux définitions de la loi géométrique. Si celle-ci modélise le nombre d’échecs avant le premier succès, elle correspond à la loi binomiale négative de paramètres 1 et p. Si Xn est une variable aléatoire distribuée selon la loi binomiale négative de paramètres n et p, alors Xn est la somme de n variables aléatoires indépendantes distribuées selon une loi géométrique de paramètre p. Ainsi, la loi binomiale négative peut être vue comme la réciproque de la loi binomiale. La somme de deux variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées selon une loi binomiale négative de paramètres p et respectivement r1, r2, etc. Cette propriété provient de l’expression de la fonction génératrice des moments et peut se généraliser à la somme de n variables.

Pour tout n entier, la loi binomiale négative est la distribution de succès et d’échecs dans une série d’épreuves de Bernoulli iid. On lance plusieurs fois un dé honnête, et la face “1” est considérée comme un succès. La loi binomiale négative, en particulier dans sa paramétrisation alternative décrite plus haut, est une alternative intéressante à la loi de Poisson. Loi d’Erlang : analogue de la loi binomiale négative dans le cas continu.

Rechercher les pages comportant ce texte. La dernière modification de cette page a été faite le 23 mars 2017 à 21:05. Please forward this error screen to sharedip-16015312934. Please forward this error screen to sharedip-160153129237. ROC: dérivée d’un produit, d’un carré et d’un cube.

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